Курсовая работа

по специальности «Физика»

на тему «ГАРМОНИЧЕСКИЕ, ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ»

Оглавление

Введение

В последние годы Правительство Российской Федерации, Президенты Путин В.В. и Медведев Д.В. особое внимание уделяют системе среднего образования в России. В прошедшие годы основной упор делался на внедрение компьютеров и обеспечение учителей и школьников доступом в интернет. Эти задачи успешно решаются.

В прошедшем 2008 году основной упор в развитии среднего образования в России перенесли на внедрение инновационных технологий в образовательном процессе. Инновации в образованиии на данном этапе развития нашего общества предполагают использование в школах компьютеров, обучающих компьютерных программ и доступ в интернет.

Чтобы инвестиции, сделанные правительством в образование дали свои результаты, сегодня как никогда, актуально создание обучающих программ и создание образовательных ресурсов в сети Интернет. Тема образования школьников через Интернет сеть также прозвучала в одном из последних в 2008 году выступлений Президента Медведева перед журналистами. В частности, он пообещал, что правительство, в 2009 году будет работать над госудрственной программой "Дистанционное образование детей с ограниченными возможностями".

Ввиду актуальности создания обучающих компьютерных программ и образовательных ресурсов в нашей стране, я решил посвятить свой курсовой проект по физике созданию интерактивного интернет сайта именно образовательной направленности. В качестве темы курсовой работы я выбрал изучаемый в школьном курсе физики раздел "Гармонические, затухающие и вынужденные колебания".

1 Уравнение гармонических колебаний

1.1 Пружинный маятник

В положении равновесия сила тяжести mg, действующая на шарик массой m, подвешенный на пружине, уравновешивается упругой силой пружины kDl₀.

mg = kΔl₀

Направим ось x вертикально вниз, а начало отсчета совместим с центром шарика в положении равновесия. Если теперь , из положения равновесия, отянуть шарик на расстояние x, то результирующая сила, направленная вертикально вверх, будет тогда равна

F = mg - kΔl₀ - kx

F = - kx

ma = - kx

mx″ = - kx

mx″ = - kx

Приведем это уравнение к виду однородного дифференциального линейного уравнения второго порядка

x″ + k/m ^. x = 0

Решением этого уравнения является функция

x = A cos( √k/m ^. t )

Мы получили уравнение гармонических колебаний, циклическая частота которых ω = √k/m, а A - амплитуда колебаний, которую мы опредлили в начале изложения материала как "расстояние x от положения равновесия". И действительно, А в решении однородного дифференциального линейного уравнения второго порядка определяется начальными условиями x(0).

В общем случае:

x = A cos( ω t + φ )

Где φ - начальная фаза колебаний

Амплитуда A = м Масса шарика m = кг Коэффициент упругости k = H/м Период колебаний T = 2π/ω = 2π/√m/k = 0 c

1.2 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Пусть тело совершает два гармонических колебания во заимно перпендикулярных плоскостях, тогда

x = A cos( ω₁ t )

y = B cos( ω₂ t + φ )

Где A и B амплитуды соответствующих колебаний, ω₁ и ω₂ их собственные частоты, φ - разность фаз этих колебаний.

Амплитуда A = м Амплитуда B = м Частота колебаний ω1 = рад/с Частота колебаний ω2 = рад/с Разность фаз φ =

Математический маятник (шарик подвешенный на нити) не сможет совершать два колебания во взаимно перпендикулярных плоскостях. Задайте для модели ω₁ = 3, ω₂ = 0 и представьте что шарик качается над столом. Теперь задайте ω₁ = 0, ω₂ = 3 и представьте что шарик неподвижно висит над столом, а стол под ним совершает упругие гармонические колебания. Теперь задайте ω₁ = 2, ω₂ = 6 - шарик совершает свои колебания вдоль оси X, стол колеблется вдоль оси Y, а мы наблюдаем картину сложения колебаний.

Замкнутые траектории, описываемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Заключение

Предложенная вашему вниманию работа, к сожалению не полностью отражает теоретический материал затронутой темы. Эта работа могла бы и должна быть наполнена графикой. Но даже в таком сыром виде в этой работе частично выполнены несколько важнейших из поставленных перед автором задач:

1. Разработан программный модуль, позволяющий наглядно моделировать физические процессы.
2. Программная модель имеет элемент интерактивности, что позволяет, не прибегая к лабораторному опыту, манипулировать процессом.
3. Программная модель дает учащимся возможность в кратчайшие сроки убедиться в справедливости прикладной математики.
4. Эта работа выполнена с применением языка разметки страниц HTML, с минимально необходимым исползованием CSS. Программная часть написана на JavaScript и хорошо структуирована. Демонстрацию колебательных процессов представленных в этой курсовой работе можно проводить практически в любом браузере, в любой графической операционной системе.
5. Код на JavaScript понятен и пригоден для моделирования многих физических процессов.

   <SCRIPT LANGUAGE="JavaScript">
   
   //Количество шариков на HTML станице
   nDots=2
   
   //Определения переменных
   Xpos=0
   Ypos=0
   t=0
   dt=0.033
   Pi=Math.PI
   
   var dots = new Array();
   
   //Создание шариков - объектов
   var i = 0;
   for (i = 0; i < nDots; i++)
   {
   	dots[i] = new dot(i);
   	dots[i].obj.left = dots[i].X;
   	dots[i].obj.top = dots[i].Y;
   }
   
   //Конструктор шариков - объектов
   function dot(i)
   {
   this.X = Xpos;
   this.Y = Ypos;
   this.w1 = 3;
   this.w2 = 5;
   this.fi = 0;
   this.A = 100;
   this.B = 100;
   this.m= 0.2;
   this.k= 15;
   this.obj = eval("dot" + i + ".style");
   }
   
   //Запуск бесконечного цикла вычисления координат точек (шариков)
   setInterval("animate()", 20);
   
   ///Перемещение шариков
   function animate()
   {
   t+=dt;
   
   garmon();
   lissaju();
   
   var i = 0;
   for (i = 0; i < nDots; i++)
   	{
   	dots[i].obj.left = dots[i].X;
   	dots[i].obj.top =  dots[i].Y;
   	}
   }
   
   //Вычисление координат для первой модели
   function garmon()
   {
   dots[0].w1=Math.sqrt(dots[0].k/dots[0].m)
   dots[0].Y=dots[0].A*Math.cos(dots[0].w1*t)
   }
   
   //Вычисление координат для второй модели
   function lissaju()
   {
   dots[1].X=dots[1].A*Math.cos(dots[1].w1*t)
   dots[1].Y=dots[1].B*Math.cos(dots[1].w2*t+dots[1].fi)
   }
   }
   </SCRIPT>
   

Литература

Городулин В. HTML справочник http://html.manual.ru

Диордица А.А. Коротенький курс CSS

Диордица А.А. Краткий курс JavaScript

Н.П.Калашников, Е.Н.Веденяпин. Физика. Учебное пособие для дистанционного обучения

Б.М. Яворский, А.А. Детлаф, А.К. Лебедев. Справочник по физике для инженеров и студентов ВУЗов

В.А. Кудрявцев, Б. П. Демидович Краткий курс высшей математики.

Домашняя страница

Диордица А.А. Гармонические колебания